雪国はつらつ製作所

お知らせ

UNOさんのクイズ活動休止に伴い，UNOさん所有の早押し機を預かりました．
従いまして，早押し機のご用命は，私の方までお願いします．

2010年2月末〜3月初めにオープンをやります。タイトルは「3人のχ(カイ)」です。公式ブログをそのうち作成します。

私の所属する東京大学クイズ研究会(TQC)が、駒場祭(11/21〜11/23)でイベントを行います。場所は、521教室(5号館の2階)です。早押しクイズなどの体験イベントです。是非おこしください。なお、体験イベントという性格上、参加できるのはいわゆる初心者限定になります。ただ、見学なら誰でもOKなので、是非お越しください。

2009年11月10日

今後のオープン出場予定

まず、今週末のバナクラカップはキャンセル。駒場祭の話し合いをしないといけない。ダンチョネ。
これに伴って、駒場祭中(11/21〜11/23)のオープン、つまりISDとダブルスもアウト。11月はどうやらFQUIZで御仕舞い。

12/6(日) PERSON OF THE YEAR(見学) : 後輩が沢山参加するだろうから、応援しにいく。
12/12(土) Two-Letter Code : GTO前哨戦なので頑張る。
12/23(祝) 首都大OP東京(仮) : (いい意味で)ヒドいことをやらすというので、期待。
1/30・31(土・日) 第12回GTO : 日曜日に「GTO頑張る。目標は準決勝!」とか息巻いていたらバーソさんに微妙に引かれる。ディフェンディングチャンピオンに引かれた。でも頑張る。five-starで運を使い果たした説があるが。
2/13(土) ロブスター何スか(仮) : 前回大会はウソフリに行っちゃってThe end. miyax君のコースに行けなかったよお。今回は有利になるコースに行くぜ。
2/14(日) ABC : あれ、2連戦だ。ペーパーさえ通過できる気がしないのだが、学生さんの心意気がとても素晴らしいので参加。感謝の心は大事だよ。ところで、「ABC」って何て読めばいいの? 「大文字のABC」? 私は"Large ABC"と読んでいるのだが。
5/2(日) 早押王 : たぶん参加する。
8/28(土) Sinker×Thinker : 主催者に何かにつけて「勝ちに行く」と息巻いていたんだが、つい最近、それを大きく揺るがすことが。ということで、運を味方につけて準決勝までは行きたいと目標修正。

ということで、参加者として行くのはこれぐらいだ。3人のχの宣伝があるので、12月以降は色々顔を出す予定。

当日の朝に二度寝乃至三度寝をキめてしまい、起きたら9:30だった。一瞬青ざめた。髪の毛もグシャグシャなまま家を飛び出し、EZナビウォーク様の有り難きご神託を受ける。川崎駅からサンピアンまでは長いのだが、道の途中でバーソさんに遭遇したので安心した。別の参加者についていけば、何かあったときでも数の暴力(←おい)で対応できるってもんよ。

結果は予選で見事に落ちたけどね。

大会終了後に、なかなかいいメンバーとしゃぶしゃぶを食べる・・・いや、食べるんじゃなくて3時間話しまくったな。喉が嗄れてたし。因みにその食事会、私は最年少タイです。こういう飲み会は久し振り。

あと、「3人のχ」興味を持って頂けているようで何より。そろそろ会場確保ができそうなので、追ってブログで報告します。

2009年11月3日

Farkasの補題と最小二乗法

最近計算をゴリゴリやっていたら、「こういう感じの定理あったなあ」と思ってネットの海を彷徨うこと数十分。そして漸く、目的としていた補題がFarkasの補題であることを見いだしたのだった。
Theorem(Farkas)
$A$ を $m\times n$ の実数値行列、 $b \in \mathbb{R}^m$ とするとき、次の2つのうちどちらか一方が成立する。

$Ax=b$ かつ $x \geq 0$ となる $x \in \mathbb{R}^n$ が存在する。
$A^{T} y \leq 0$ かつ $b^{T}y > 0$ となるような $y \in \mathbb{R}^m$ が存在する。

(ここで、 $x \geq 0$ とは、 $x$ の各成分が非負であることを意味する。)

これは次と同値である。
「次は同値。

$Ax=b$ かつ $x \geq 0$ となる $x \in \mathbb{R}^n$ が存在する。
任意の $y \in \mathbb{R}^m$ に対し、 $A^T y \geq 0$ ならば $b^{T}y \geq 0$ である。」

この補題は、 $Ax=b$ の正の解が存在するための必要十分条件を表している。線形計画法の理論では非常に重要な補題として知られているのだが、その詳細は置いておく。何せそういう目的でこの補題を使いたかったわけじゃないので。なんでこの定理を書いたのかというと、面白い証明を見つけたからである。普通、Farkasの補題の証明には、「閉凸集合とその外部の点は一つの直線で分離できる」という分離定理を用いるのだが、そうではない証明があるので、メモしておこうという話である。

次のような最小化問題を考える。

minimize $||b - Ax||^2$ s.t. $x \geq 0$

これは所謂最小二乗法である。もし、この最小化問題の解 $x^{\ast}$ が、そのまま $Ax=b$ の解であれば、Theoremの1.が成立する。そこで証明すべきことは、 $x^{\ast}$ が $Ax=b$ の解ではない、すなわち、 $r = b - Ax^{\ast}$ が0でないならば、Theoremの2.が成立することである。

そのために $r$ の性質を見なければならない。 $F(x)=||b-Ax||^2$ の微分を計算すると、 $\frac{dF}{dx}(x)(h) = -2(b-Ax,Ah)=-2(A^{T}(b-Ax),h)$ を得る。 $x^{\ast}$ は最小解なので、 $\frac{dF}{dx}(x^{\ast}) = 0$ であることから、 $(A^{T}r, x^{\ast}) = 0$ となる。さらに、最小性から、 $-2A^{T}r \geq 0$ でなくてはならない。(なぜなら、各方向で微分係数が正でないといけないから。) ということで、 $x^{\ast}$ が最小解であるための必要条件として、
$x^{\ast} \geq 0$ かつ $A^{T}r \leq 0$ かつ $(A^{T}r, x^{\ast}) = 0$
を得る。

逆にこれを満たす $x^{\ast}$ はもとの問題の最小解である。実際、 $x \geq 0$ とすると、 $(A^{T}r, x-x^{\ast}) = (A^{T}r, x) \leq 0$ (最後は $A^{T}r \leq 0$ を使った。)なので、
$||b-Ax||^2 = ||b - Ax^{\ast} - A(x-x^{\ast})||^2 = ||b - Ax^{\ast}||^2 - 2(A^{T}r, x-x^{\ast}) + ||A(x-x^{\ast})||^2$
が成立する。よって、 $||b-Ax||^2 \geq ||b-Ax^{\ast}||^2$ となり、 $x^{\ast}$ の最小性がわかる。

さて、これがわかると、Farkasの補題はたちどころに示される。実際、 $r$ が0でないなら、それがTheoremの2.における $y$ である。 $A^{T}r \leq 0$ は先の通りで、
$(b, r) = (Ax^{\ast}+r, r) = (A^{T}r, x^{\ast}) + ||r||^2 > 0$
となるからである。
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何が言いたいかといえば、Farkasの定理は、「最小二乗解が、もし真の解でないなら、その残差はTheorem 2.を満たす」ということを言っているにすぎない。とすると、無限次元でもこの補題を拡張できそうなものだが、それはどうなんだろう。

2009年10月25日

活かすも殺すも

土曜日のTQCの例会にて。

TQCが駒場祭でイベントをやる。駒場祭との関わりはここ5年程なかった。その前は模擬店出店をしていたことを考えると、本格的なクイズのイベントをやるというのが何年振りなのかもわからない。

執行部からの説明を聞く限り、そこまで凝ったことはやらないようだ。

こういうときに、どこまで口出ししていいものか迷う。基本的に、執行部がやりたいと思うことをやらせてあげるのが筋だし、そのために我々は大いに協力しますという姿勢が大事だ。しかし、右も左もわからない状況の人たちに、「やりたいことやらせる」と言うのも酷な話である。船頭は絶対に必要である。

とりあえず今は、執行部の皆さんに進展などの説明をしてもらって、不足している点、質問などを随時まわりからしてもらうという体制でいる。少人数の話し合いでは絶対に見落としがあり得るので、そこを客観的な目でカバーしていくべきだ。もちろん、決めるのは彼らだが。

てなわけで、初心者むけのクイズの体験イベントを駒場祭(11/21〜11/23)で行います。具体的な内容が決まったら、このブログでも宣伝します。とは言っても、初心者じゃない人は参加できないのですが。そういう方は、差し入れでも是非持ってきてください。

2009年10月16日

野猿との戦い

とはいっても、決して野生のサルとやりあっただけでも、とんねるずとやりあっただけでもなく。

ラーメン二郎八王子野猿街道店に行ったというだけ。遠い遠いわ京王堀之内。こういうときに京王線のクオリティの高さを実感する。遠いといっても370円で行けるし、しかも調布までは特急というものでひとっ飛びできるし。

肝心のラーメン小ブタのクオリティも高い。これまで食べた中でも非常に雑味の無いスープ。麺は柔らかめで、ブタがふわっとした食感。確かに、1時間かけて来た甲斐があったというもんだ。

然も、この店テレビまで付いている上、マキシマム・ザ・ホルモンのサイン色紙まであった。うん、「二郎を食べてそうなアーティスト」と言って真っ先に思いつく人たちだ。

2009年10月12日

five-star

何ていうか、やっちまいましたよ。five-star。
ペーパーは何とか通過できたのだが、あろうことか2Rは「学生系タイムレース」であるbコース。「勝てるわけないじゃん」という既に諦めモード。なので、せめて得意の理系問題だけでも一問取って終わろうかなと思って臨んだ。

結果、0○0×で4位通過だった。

前半終了時点で、他の参加者から「お前いけるんじゃね」という疑いをかけられ、「いやいやそんなことないでしょう」と否定していたのだが、やっちまいました奇跡。0○0×通過は私の他にもう一人いらっしゃったのだが、ペーパー順位は遥かに私より上。40位台の私が通過したというのはミラクルに近い。あまりの驚きぶりに膝が笑ってしまい、会場からは大歓声。

そのあとの3R-b。シンキングタイムが厳しすぎて、知っていた筈のことでも思いだせなかったり、さらにいうと、勝負をかけることもできなかった。問題傾向は決して合わなかったわけではない分、ここは悔しい。最終決着もペーパー順位でやられてしまったし。

今回は奇跡が起こったのもあるのだが、準々決勝までいったのは最高記録タイだ(1回はGTO)。しかし準々決勝では2回とも戦略ミスで終っている。準決勝行きたいなあ。
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飲み会は、TQCのOBと1・2年生が交流。過去のTQCの話で盛りあがった。後輩2人にとっては貴重な経験だっただろうと期待したい。
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非の打ちどころが殆どないオープンだった。後輩を連れてきてよかったと思う。

正直なところ、スタッフの皆さんには、どういう当日運営を行っていたのか、公開してもらいたいとも思う。これだけすばらしい運営をするため方法は共有されていいと思うし、個人的にもそのツボが知りたいところ。

とりあえず、スタッフの皆さんは本当にお疲れさまでした。

2009年10月5日

日本GPを振りかえる

昼から日本GPを観戦。
結論を言ってしまえば、ベッテルが強すぎた。ポジション、タイム共に略常にトップを独走。折角ハミルトンをピット戦略で追い越したトゥルーリも、全くといっていいほど歯が立たなかった。
結局、日本GPでのチャンピオンシップ争い決着はお預け。もともとこれで決まる可能性のほうが少かったので、驚きはしないが。
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さて、鈴鹿のビッグニュースであったのがアロンソのフェラーリ移籍。いわゆるストーブリーグの争いも激化しているが、その渦中にいるのがBMWのクビサである。獲得を目指しているのは、トヨタとルノー。
F1 : Renault and Toyota confirm Kubica ambitions - KUBICA - F1-Live.com
しかし、当の本人はというと、ちょっとした不安があるらしく。
F1 : Kubica now wary of manufacturer backed teams - KUBICA - F1-Live.com

ロバート・クビサは土曜日、報道陣の前に表れ、来年ルノーかトヨタに移ることについて、懸念があると話した。
(中略)
トヨタがF1に関わりつづけるかどうかについては沢山の憶測があるし、そして、特にF1にとってよろしくない「クラッシュゲート」があった後であるルノーについても、同じことが言える。

「チームの未来は僕の決断にとっては大きなファクターだし、大いに影響があることだよ」とクビサは記者に語る。「BMWにいる今と同じような、シーズン中盤で、会社がF1からの撤退を表明するような状況にはみまわれたくないんだ。(再び)こういう立場にはなりたくないよ。」

まあ、自分から泥舟に乗りたくはないよということですわな。

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